Statistics for 3-piece piece pawnless endgames of McCooey's Hexagonal Chess
David McCooey made an extensive computer analysis of several endgame statistics. Here, he reports his work on endgames with three additional pieces (besides the two kings) for his version of Hexagonal Chess. He writes:As in my previous endgame statistics, the pieces are the standard pieces {Q,R,B,N} plus 10 of the more main-stream fantasy pieces.
The 10 fantasy pieces are as follows:
Amazon (symbol = A) Moves like a Queen or a Knight Chancellor (symbol = C) Moves like a Rook or a Knight Pegasus (symbol = G) Moves like a Bishop or a Knight Knightrider (symbol = I) Moves like a Knight except that it may continue moving in a straight line through unoccupied hexes, each a Knight's move from the last and in the same direction away from the starting hex. Unicorn (symbol = U) Moves like a Knightrider or a Bishop Duke (symbol = D) Moves like a King or a Knight Camel (symbol = L) Moves to any of the 12 hexes that can be reached by moving 3 hexes Rook-wise, making a 60-degree turn, and then moving 1 hex Rook-wise. It hops from hex to hex like a Knight. (Note that, unlike its square-chess counterpart, a Hex Chess Camel is not restricted to a single color.) Zebra (symbol = Z) Moves to any of the 12 hexes that can be reached by moving 3 hexes Rook-wise, making a 60-degree turn, and then moving 2 hexes Rook-wise. It hops from hex to hex like a Knight. Wazir (symbol = W) Moves like a Rook, but only one hex at a time. Ferz (symbol = F) Moves like a Bishop, but only one hex at a time.
Here are some observations involving the standard pieces {Q,R,B,N}:
[1] KQvKBB is a win. [2] KQvKNB is a win. [3] KQvKNN is a win. [4] KRvKBB is a draw in general, but the Rook wins 44.56% of the positions where the Bishops are on different colors. [5] KRvKNB is a draw in general, but the Rook wins 40.44% of the positions. [6] KRvKNN is a draw in general, but the Rook wins 39.8% of the positions. [7] KNNvKB is a draw. [8] KNNvKN is a draw. [9] KQBvKQ is a draw in general. [10] KQBvKR is a win. [11] KQNvKQ is a draw in general. [12] KQNvKR is a win. [13] KQRvKQ is a win. [14] KRBvKB is a win. [15] KRBvKN is a win. [16] KRBvKR is a draw in general. [17] KRNvKB is a win. [18] KRNvKN is a win. [19] KRNvKR is a draw in general. [20] KRRvKQ is a win. [21] KBBBvK is a win, but only if the Bishops are all on different colors. [22] KNBBvK is a win, but only if the Bishops are on different colors.
One aspect of the 91-hex board which requires special treatment is the fact that one of its lattices differs fundamentally from the other two. Specifically, the lattice of hexes containing the center hex differs fundamentally from the other two lattices. This means that an endgame with just one colorbound piece is actually two different endgames - one with the piece on the center lattice, and one with the piece on either of the other lattices. An endgame involving two or more colorbound pieces ends up being divided into many more independent sub-endgames than its square-chess equivalent. In fact, there are so many combinations that they cannot be characterized easily using a simple lettering scheme, as I did with my 8x8 square chess statistics or my 2-piece hexagonal chess statistics. Instead, I simply numbered them. Therefore, each endgame involving at least one colorbound piece contains a parenthesized numeric suffix.
In these suffix descriptions, the ordering of colorbound pieces is based on the endgame description string. For example, in the KBFvKB endgame, the first colorbound piece is the WHITE Bishop, the second colorbound is the Ferz, and the third colorbound piece is the BLACK Bishop. Also, a corner color refers to either of the two colors that is not the center color. This name is based on the fact that the two non-center lattices contain collectively all six corner hexes.
Suffix descriptions: (1) The lone colorbound piece is on the center color. (2) The lone colorbound piece is on a corner color. (3) The two colorbound pieces are on the center color. (4) The two colorbound pieces are on the same corner color. (5) The two colorbound pieces are on different corner colors. (6) The first colorbound piece is on the center color, and the second colorbound piece is on a corner color. (7) The first colorbound piece is on a corner color, and the second colorbound piece is on the center color. (8) The two colorbound pieces are on different colors, one of which is the center color. (9) All three colorbound pieces are on the center color. (10) All three colorbound pieces are on the same corner color. (11) The first and second colorbound pieces are on the center color, and the third colorbound piece is on a corner color. (12) The first colorbound piece is on a corner color, and the second and third colorbound pieces are on the center color. (13) The first and third colorbound pieces are on the center color, and the second colorbound piece is on a corner color. (14) The first and second colorbound pieces are on the same corner color, and the third colorbound pieces is on the center color. (15) The first colorbound piece is on the center color, and the second and third colorbound pieces are on the same corner color. (16) The first and third colorbound pieces are on the same corner color, and the second colorbound pieces is on the center color. (17) The first and second colorbound pieces are on the same corner color, and the third colorbound piece is on the other corner color. (18) The second and third colorbound pieces are on the same corner color, and the first colorbound piece is on the other corner color. (19) The first and third colorbound pieces are on the same corner color, and the second colorbound piece is on the other corner color. (20) The third colorbound piece is on the center color, and the first and second colorbound pieces are on different corner colors. (21) The first colorbound piece is on the center color, and the second and third colorbound pieces are on different corner colors. (22) The second colorbound piece is on the center color, and the first and third colorbound pieces are on different corner colors. (23) The first and second colorbound pieces are on different colors, one of which is the center color, and the third colorbound piece is on the corner color that is occupied by neither of the other two colorbound pieces. (24) The second and third colorbound pieces are on different colors, one of which is the center color, and the first colorbound piece is on the corner color that is occupied by neither of the other two colorbound pieces. (25) The first and second colorbound pieces are on different colors, one of which is the center color, and the third colorbound piece is on the center color. (26) The second and third colorbound pieces are on different colors, one of which is the center color, and the first colorbound piece is on the center color. (27) The first and second colorbound pieces are on different colors, one of which is the center color, and the third colorbound piece is on the same corner color that is occupied by one of the other two colorbound pieces. (28) The second and third colorbound pieces are on different colors, one of which is the center color, and the first colorbound piece is on the same corner color that is occupied by one of the other two colorbound pieces. (29) The first and second colorbound pieces are on different corner colors, and the third colorbound piece is on a corner color. (30) The second and third colorbound pieces are on different corner colors, and the first colorbound piece is on a corner color. (31) Two colorbound pieces are on the center color, and one colorbound piece is on a corner color. (32) Two colorbound piece are on the same corner color, and one colorbound piece is on the center color. (33) Two of the colorbound pieces are on one corner color, and one colorbound piece is on the other corner color. (34) Each of the three colorbound pieces is on its own color.
Some example suffixes:
KQQBvK(1) The Bishop is on the center color. KQQBvK(2) The Bishop is on a corner color. KQBFvK(3) The Bishop and the Ferz are on the center color. KQBFvK(4) The Bishop and the Ferz are on the same corner color. KQBFvK(5) The Bishop and the Ferz are on different corner colors. KQBFvK(6) The Bishop is on the center color, and the Ferz is on a corner color. KQBFvK(7) The Bishop is on a corner color, and the Ferz is on the center color. KQBBvK(8) One Bishop is on the center color, and the other Bishop is on a corner color. KBBFvK(9) Both Bishops and the Ferz are on the center color. KBBFvK(10) Both Bishops and the Ferz are on the same corner color. KBBFvK(11) The two Bishops are on the center color, and the Ferz is on a corner color. KBBFvK(14) The two Bishops are on the same corner color, and the Ferz is on the center color. KBBFvK(17) The two Bishops are on the same corner color, and the Ferz is on the other corner color. KBBFvK(20) The Ferz is on the center color, and the two Bishops are on different corner colors. KBBFvK(23) One Bishop and the Ferz are on different corner colors, and the other Bishop is on the center color. KBBFvK(25) One Bishop and the Ferz are on the center color, and the other Bishop is on a corner color. KBBFvK(27) One Bishop and the Ferz are on the same corner color, and the other Bishop is on the center color. KBBFvK(29) The two Bishops are on different corner colors, and the Ferz is on a corner color. KBFFvK(12) The Bishop is on a corner color, and the two Ferz are on the center color. KBFFvK(15) The Bishop is on the center color, and the two Ferz are on the same corner color. KBFFvK(18) The two Ferz are on the same corner color, and the Bishop is on the other corner color. KBFFvK(21) The Bishop is on the center color, and the two Ferz are on different corner colors. KBFFvK(24) The Bishop and one Ferz are on different corner colors, and the other Ferz is on the center color. KBFFvK(26) The Bishop and one Ferz are on the center color, and the other Ferz is on a corner color. KBFFvK(28) The Bishop and one Ferz are on the same corner color, and the other Ferz is on the center color. KBFFvK(30) The two Ferz are on different corner colors, and the Bishop is on a corner color. KBFvKB(13) The two Bishops are on a center color, and the Ferz is on a corner color. KBFvKB(16) The two Bishops are on the same corner color, and the Ferz is on the center color. KBFvKB(19) The two Bishops are on the same corner color, and the Ferz is on the other corner color. KBFvKB(22) The two Bishops are on different corner colors, and the Ferz is on the center color. KBBBvK(31) Two Bishops are on the center color, and one Bishop is on a corner color. KBBBvK(32) Two Bishops are on the same corner color, and one Bishop is on the center color. KBBBvK(33) Two Bishops are on the same corner color, and one Bishop is on the other corner color. KBBBvK(34) Each Bishop is on its own color.
DEFINITIONS USED IN THE STATISTICS:
Strong Side: The side that has more total wins in a given endgame. Note that the strong side is not the same as the winning side. The strong side can be the winning side or the losing side, depending on the position. Weak Side: The side that has fewer total wins in a given endgame. Note that the weak side is not always the losing side. The weak side can be the winning side or the losing side, depending on the position. Winning Side: The side that can force a win from a particular position in a given endgame. Note that the winning side is not the same as the strong side. Losing Side: The side that will be forced to lose from a particular position in a given endgame, assuming perfect play on both sides. Note that the losing side is not the same as the weak side. Unique Legal Positions: Each legal position is one of either 6 or 12 equivalent positions due to rotations and/or reflections. If all pieces (including Kings) are lined up on one of the board's "diameters" (any row from corner to opposite corner or any diagonal from midpoint of side to midpoint of opposite side), then the number is 6. Otherwise it is 12. The Unique Legal Positions considers a set of equivalent positions as a single position. WHITE win: WHITE can force a win. BLACK win: BLACK can force a win. Simple draw: The weak side can force a simplification of the position (i.e. by capture), resulting in a simplified drawn position. Perpetual check: The weak side cannot force a simplification but can nevertheless force a sequence of positions in which the strong side cannot escape being checked without either losing or allowing simplification. Fortress draw: The weak side can force neither a simplification nor a perpetual check but can nevertheless hold the draw. Longest win: The maximum number of half-moves that it can require to force checkmate or to force a conversion (via capture) to a simpler ending that is also won. Note that a conversion to a simpler ending can result from the winning side making the capture or the losing side making the capture. Thus, there are some (but not many) endings where the longest wins are positions where the winning side's quickest course is to force the losing side to capture one of the winning side's pieces, preserving the win. Checkmate A type of win where the quickest course for the winning side is to checkmate the losing side. Forced Capture A type of win where the quickest course for the winning side is to force the losing side to capture one of the winning side's pieces, preserving the win. In the statistics below, a forced capture is abbreviated as "f-captr". Capture A type of win where the quickest course for the winning side is to capture one of the losing side's pieces.
The string used to describe an endgame shows the WHITE side first, then the letter 'v', then the BLACK side. Thus, KQvKRN means WHITE King+Queen versus BLACK King+Rook+Knight. In each endgame, there is a strong side and a weak side, according to which side has more total wins. In all of these endgames, the strong side was chosen to be WHITE.
Because there are so many combinations of 3 pieces, I divided these endgames into the following categories:
- strong side has 3 pieces, weak side has 0 pieces
- strong side has 2 pieces, weak side has 1 piece
- strong side has 1 piece, weak side has 2 pieces
There were 44 endgames where the longest win requires 200 or more half-moves, and, in all cases, it is the strong (WHITE) side to win.
Three Side How Type Side Piece To Half Many Of To Endgame Win Movs Psns Win Example Position Move --------- ----- ---- ---- ------- -------------------------------------- ----- KQWvKU WHITE 607 1 capture WK(f6) WQ(i4) WW(g6) BK(b7) BU(c3) WHITE KQIvKQ WHITE 439 1 f-captr WK(b6) WQ(h1) WI(d4) BK(h7) BQ(g9) BLACK KGWvKI WHITE 366 9 mate WK(e7) WG(k5) WW(a4) BK(a6) BI(f9) BLACK KUUvKU WHITE 355 8 mate WK(a6) WU(e6) WU(a3) BK(f11) BU(e10) WHITE KCLvKD WHITE 322 2 capture WK(d6) WC(f2) WL(i5) BK(h6) BD(a6) BLACK KGLvKI WHITE 312 1 capture WK(d8) WG(f10) WL(g8) BK(a6) BI(d9) BLACK KCvKRF(2) WHITE 305 5 capture WK(f6) WC(g4) BK(c8) BR(f9) BF(j5) WHITE KGFvKB(4) WHITE 297 4 mate WK(a6) WG(h2) WF(h9) BK(e8) BB(a3) WHITE KNNvKZ WHITE 288 1 mate WK(b7) WN(g2) WN(h9) BK(h7) BZ(c6) BLACK KIIvKN WHITE 283 1 mate WK(c8) WI(g5) WI(j6) BK(k6) BN(d5) WHITE KCIvKC WHITE 281 4 capture WK(c6) WC(a4) WI(f11) BK(i8) BC(i4) WHITE KQZvKR WHITE 270 13 mate WK(d7) WQ(e2) WZ(h8) BK(f7) BR(a5) BLACK KAWvKQ WHITE 267 1 mate WK(d7) WA(e8) WW(g5) BK(i4) BQ(d2) WHITE KNLvKW WHITE 267 1 capture WK(a6) WN(j3) WL(b6) BK(k2) BW(c6) WHITE KRGvKQ WHITE 262 2 mate WK(c7) WR(a1) WG(b7) BK(c1) BQ(g9) BLACK KIZvKB(2) WHITE 260 2 mate WK(a6) WI(c6) WZ(h3) BK(f8) BB(i1) BLACK KCvKRZ WHITE 258 3 capture WK(d6) WC(i3) BK(g7) BR(e3) BZ(e7) BLACK KILvKL WHITE 254 2 mate WK(b7) WI(h9) WL(b5) BK(e9) BL(a1) BLACK KQZvKU WHITE 254 1 capture WK(b7) WQ(i3) WZ(j2) BK(a4) BU(i5) BLACK KRIvKG WHITE 252 82 capture WK(a6) WR(g2) WI(c8) BK(f7) BG(b7) BLACK KCBvKD(2) WHITE 246 4 capture WK(c6) WC(f11) WB(d3) BK(e6) BD(h7) BLACK KIZvKB(1) WHITE 243 1 mate WK(b7) WI(k5) WZ(f9) BK(d7) BB(f3) WHITE KQNvKQ WHITE 243 1 capture WK(c7) WQ(b5) WN(j5) BK(k5) BQ(a1) WHITE KUIvKR WHITE 239 1 capture WK(d6) WU(k6) WI(h8) BK(f8) BR(d2) WHITE KCNvKC WHITE 238 2 capture WK(d7) WC(c1) WN(k1) BK(g4) BC(i8) BLACK KQvKIN WHITE 234 1 capture WK(b7) WQ(a1) BK(d6) BI(c6) BN(j2) BLACK KRvKZB(1) WHITE 234 52 capture WK(b6) WR(f11) BK(h4) BZ(b7) BB(d5) BLACK KNZvKW WHITE 232 7 capture WK(a6) WN(f10) WZ(e8) BK(c8) BW(a4) BLACK KRRvKQ WHITE 227 3 capture WK(e6) WR(i2) WR(b4) BK(a6) BQ(j7) WHITE KWFvKW(2) WHITE 227 2 capture WK(b6) WW(c7) WF(e3) BK(d9) BW(f1) WHITE KGZvKI WHITE 226 1 capture WK(d7) WG(k5) WZ(b4) BK(a6) BI(h2) BLACK KUGvKU WHITE 224 3 mate WK(d7) WU(b1) WG(e4) BK(j1) BU(k1) BLACK KRvKZB(2) WHITE 223 1 capture WK(a6) WR(d8) BK(i4) BZ(e4) BB(g8) WHITE KUIvKG WHITE 222 2 capture WK(c8) WU(i8) WI(k5) BK(j6) BG(a6) BLACK KDvKNB(2) WHITE 221 7 capture WK(b6) WD(e5) BK(k5) BN(b1) BB(a1) WHITE KGFvKB(3) WHITE 220 3 mate WK(b6) WG(a3) WF(b7) BK(f8) BB(k5) BLACK KWWvKF(2) WHITE 219 3 mate WK(a6) WW(k1) WW(f10) BK(h9) BF(i7) WHITE KCLvKU WHITE 212 3 capture WK(e6) WC(j1) WL(i1) BK(j7) BU(e9) BLACK KGBvKI(2) WHITE 212 10 capture WK(a6) WG(k1) WB(d4) BK(d6) BI(d9) BLACK KDIvKD WHITE 210 17 mate WK(b7) WD(f1) WI(a3) BK(f4) BD(d7) BLACK KGIvKD WHITE 208 1 capture WK(e7) WG(k3) WI(d9) BK(e5) BD(e10) BLACK KCWvKD WHITE 206 30 capture WK(a6) WC(g10) WW(b7) BK(f6) BD(c8) BLACK KDGvKU WHITE 202 1 mate WK(d8) WD(h6) WG(c8) BK(a1) BU(h7) BLACK KAvKUL WHITE 200 1 capture WK(c7) WA(i5) BK(g1) BU(c8) BL(g3) BLACK
(91-HEX BOARD)
Endgames: strong side has 3 pieces, weak side has 0 pieces
(A)mazon, (Q)ueen, (C)hancellor, (R)ook, (D)uke, (U)nicorn, Pe(G)asus Kn(I)ghtrider, K(N)ight, Came(L), (Z)ebra, (W)azir, (B)ishop, (F)erz -------------------------------------------------------- ||||||||||||||| Percentage Breakdown ||||||||||||||| Three Unique -------------------------------------------------------- Piece Legal WHITE BLACK Simple Fortress Perpetual Stale- Endgame Positions Wins Wins Draws Draws Checks mates ------- --------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- KAAAvK 79871250 98.74060 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.25940 KAABvK(1) 88694551 99.14216 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.85784 KAABvK(2) 171838508 99.20768 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.79232 KAACvK 247688989 98.71916 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.28084 KAADvK 256743698 98.73354 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.26646 KAAFvK(1) 90424167 99.24792 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.75208 KAAFvK(2) 175105019 99.25861 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.74139 KAAGvK 255687515 98.98831 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.01169 KAAIvK 259930993 99.12188 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.87812 KAALvK 264696186 99.23169 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.76831 KAANvK 263782679 99.21584 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.78416 KAAQvK 244439369 98.67140 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.32860 KAARvK 252534533 98.85803 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.14197 KAAUvK 251835829 98.85605 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.14395 KAAWvK 264688279 99.26208 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.73792 KAAZvK 265258487 99.24837 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.75163 KABBvK(3) 33704657 93.93755 0.00000 5.71654 0.00000 0.00000 0.34591 KABBvK(4) 63207464 93.99451 0.00000 5.73834 0.00000 0.00000 0.26715 KABBvK(5) 63946438 94.25294 0.00000 5.41821 0.00000 0.00000 0.32885 KABBvK(8) 131999342 94.19746 0.00000 5.39750 0.00000 0.00000 0.40504 KABFvK(3) 68751859 93.70747 0.00000 5.96838 0.00000 0.00000 0.32416 KABFvK(4) 128846698 93.75013 0.00000 5.97817 0.00000 0.00000 0.27170 KABFvK(5) 131918938 93.87684 0.00000 5.83139 0.00000 0.00000 0.29177 KABFvK(6) 136157516 93.83396 0.00000 5.81616 0.00000 0.00000 0.34988 KABFvK(7) 136250979 93.86095 0.00000 5.83281 0.00000 0.00000 0.30624 KACBvK(1) 186394018 99.23796 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.76204 KACBvK(2) 361203174 99.30563 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.69437 KACCvK 257235493 98.78686 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.21314 KACDvK 537178538 98.76209 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.23791 KACFvK(1) 190430846 99.35984 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.64016 KACFvK(2) 368814934 99.37621 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.62379 KACGvK 535304014 99.09145 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.90855 KACIvK 544822511 99.19315 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.80685 KACLvK 556706122 99.33238 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.66762 KACNvK 554396608 99.31592 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.68408 KACRvK 526743532 98.91147 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.08853 KACUvK 525729917 98.93908 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.06092 KACWvK 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WF(b7) BK(g7) BLACK KAAFvK(2) 5 18402 f-captr WK(d7) WA(c7) WA(b7) WF(a6) BK(g6) BLACK KAAGvK 5 1937 f-captr WK(d7) WA(c7) WA(b7) WG(a6) BK(g6) BLACK KAAIvK 5 967 f-captr WK(b6) WA(b7) WA(a6) WI(c7) BK(f7) BLACK KAALvK 5 14101 f-captr WK(d7) WA(c7) WA(b7) WL(a6) BK(g6) BLACK KAANvK 5 12911 f-captr WK(d7) WA(c7) WA(b7) WN(a6) BK(g6) BLACK KAAQvK 5 97 f-captr WK(d6) WA(b6) WA(a6) WQ(c6) BK(g7) BLACK KAARvK 5 802 f-captr WK(e7) WA(e9) WA(e10) WR(a6) BK(e3) BLACK KAAUvK 5 74 f-captr WK(c6) WA(b6) WA(a6) WU(c7) BK(i5) BLACK KAAWvK 5 35346 f-captr WK(d7) WA(c7) WA(b7) WW(a6) BK(g6) BLACK KAAZvK 5 26906 f-captr WK(d7) WA(c7) WA(b7) WZ(a6) BK(g6) BLACK KABBvK(3) 8 85 mate WK(b6) WA(a6) WB(a5) WB(b7) BK(f7) BLACK KABBvK(4) 6 726545 mate WK(b7) WA(c8) WB(d9) WB(a6) BK(h6) BLACK KABBvK(5) 6 393411 mate WK(b7) WA(d9) WB(c8) WB(a6) BK(f6) BLACK KABBvK(8) 6 718044 mate WK(a6) WA(d9) WB(c8) WB(b7) BK(h6) BLACK KABFvK(3) 8 2867 mate WK(b6) WA(a6) WB(a5) WF(b7) BK(f7) BLACK KABFvK(4) 8 2409 mate WK(c7) WA(b7) WB(a6) WF(d9) BK(e7) BLACK KABFvK(5) 8 567 mate WK(c7) WA(b7) WB(a6) WF(c8) BK(e7) BLACK KABFvK(6) 8 3755 mate WK(b6) WA(a6) WB(b7) WF(c8) BK(f7) BLACK KABFvK(7) 8 441 mate WK(c7) WA(b7) WB(a6) WF(e10) BK(e7) BLACK KACBvK(1) 6 9 mate WK(e6) WA(a6) WC(b6) WB(i3) BK(j3) BLACK KACBvK(2) 5 8 mate WK(c6) WA(h4) WC(g5) WB(b6) BK(a6) WHITE KACBvK(2) 5 339487 f-captr WK(d7) WA(c8) WC(b7) WB(a6) BK(e5) BLACK KACCvK 5 46715 f-captr WK(d7) WA(c8) WC(b7) WC(a6) BK(e4) BLACK KACDvK 5 3 mate WK(c6) WA(h4) WC(i3) WD(g5) BK(a6) WHITE KACDvK 5 571084 f-captr WK(d7) WA(c8) WC(b7) WD(a6) BK(d4) BLACK KACFvK(1) 6 9 mate WK(e6) WA(a6) WC(b6) WF(i3) BK(j3) BLACK KACFvK(2) 5 11 mate WK(c6) WA(h4) WC(g5) WF(b6) BK(a6) WHITE KACFvK(2) 5 761689 f-captr WK(d7) WA(c8) WC(b7) WF(a6) BK(d4) BLACK KACGvK 6 9 mate WK(e6) WA(a6) WC(b6) WG(i3) BK(j3) BLACK KACIvK 6 39 mate WK(e6) WA(a6) WC(d9) WI(i3) BK(j3) BLACK KACLvK 6 39 mate WK(e6) WA(a6) WC(d9) WL(i3) BK(j3) BLACK KACNvK 6 39 mate WK(e6) WA(a6) WC(d9) 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Kn(I)ghtrider, K(N)ight, Came(L), (Z)ebra, (W)azir, (B)ishop, (F)erz -------------------------------------------------------- ||||||||||||||| Percentage Breakdown ||||||||||||||| Three Unique -------------------------------------------------------- Piece Legal WHITE BLACK Simple Fortress Perpetual Stale- Endgame Positions Wins Wins Draws Draws Checks mates ------- --------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- KAAvKA 175525892 81.70245 9.21018 8.44821 0.00000 0.63916 0.00000 KAAvKB(1) 82395789 99.96352 0.00000 0.01482 0.00000 0.00000 0.02167 KAAvKB(2) 159794117 99.96030 0.00516 0.01325 0.00000 0.00000 0.02129 KAAvKC 201964209 94.71921 0.20593 3.53178 0.00000 1.54146 0.00162 KAAvKD 227780511 99.92032 0.02829 0.01988 0.00000 0.03151 0.00000 KAAvKF(1) 87846119 99.97765 0.00000 0.00001 0.00000 0.00000 0.02233 KAAvKF(2) 170145808 99.97695 0.00117 0.00000 0.00000 0.00000 0.02188 KAAvKG 224175338 99.89264 0.01888 0.06632 0.00000 0.00183 0.02033 KAAvKI 237548691 99.87576 0.00685 0.09459 0.00000 0.00000 0.02280 KAAvKL 253588011 99.95032 0.00177 0.02426 0.00000 0.00000 0.02365 KAAvKN 250613655 99.97106 0.00237 0.00326 0.00000 0.00000 0.02331 KAAvKQ 193540460 93.48266 0.54423 5.81741 0.00000 0.15570 0.00000 KAAvKR 219978777 99.55860 0.05394 0.36742 0.00000 0.01820 0.00185 KAAvKU 211110374 97.87576 0.02663 2.07302 0.00000 0.00486 0.01974 KAAvKW 256431375 99.99081 0.00566 0.00151 0.00000 0.00000 0.00201 KAAvKZ 255976683 99.96352 0.00125 0.01115 0.00000 0.00000 0.02408 KABvKA(1) 144963156 45.64554 31.79918 14.89770 4.22468 3.43289 0.00000 KABvKA(2) 281095994 45.37829 31.57084 15.09229 4.43291 3.52567 0.00000 KABvKB(3) 63840122 87.27464 0.00000 12.71571 0.00000 0.00000 0.00966 KABvKB(4) 119807238 87.39751 0.01068 12.58246 0.00000 0.00007 0.00929 KABvKB(5) 122643854 87.20442 0.01630 12.77211 0.00000 0.00000 0.00718 KABvKB(6) 126571392 87.20096 0.00772 12.78413 0.00000 0.00000 0.00720 KABvKB(7) 126513172 87.05003 0.00069 12.94189 0.00000 0.00000 0.00739 KABvKC(1) 162965597 62.92437 16.40363 12.43313 0.00950 8.22877 0.00060 KABvKC(2) 315969585 62.84943 16.45267 12.32711 0.00809 8.36208 0.00061 KABvKD(1) 180579166 84.42307 12.44410 3.09889 0.00000 0.03393 0.00000 KABvKD(2) 349980847 84.42215 12.48517 3.06149 0.00000 0.03119 0.00000 KABvKF(3) 67238975 91.21004 0.00000 8.78004 0.00000 0.00000 0.00992 KABvKF(4) 126031444 91.23613 0.00181 8.75260 0.00000 0.00000 0.00947 KABvKF(5) 129764724 91.34703 0.00647 8.63916 0.00000 0.00000 0.00735 KABvKF(6) 133929698 91.35010 0.00165 8.64088 0.00000 0.00000 0.00736 KABvKF(7) 134014764 91.31436 0.00018 8.67783 0.00000 0.00000 0.00763 KABvKG(1) 178132160 82.34329 0.05659 17.57188 0.00000 0.02063 0.00761 KABvKG(2) 345214482 82.32045 0.07114 17.58580 0.00000 0.01509 0.00752 KABvKI(1) 187238329 84.28199 0.00969 15.69966 0.00000 0.00017 0.00849 KABvKI(2) 362854417 84.23095 0.02625 15.73410 0.00000 0.00017 0.00853 KABvKL(1) 198166660 89.55056 0.00228 10.43821 0.00000 0.00000 0.00895 KABvKL(2) 384004726 89.54511 0.01220 10.43372 0.00000 0.00000 0.00897 KABvKN(1) 196134601 89.44884 0.00357 10.53883 0.00000 0.00000 0.00876 KABvKN(2) 380088073 89.44205 0.01406 10.53509 0.00000 0.00000 0.00880 KABvKQ(1) 157242510 58.51301 18.53147 14.34939 0.01926 8.58687 0.00000 KABvKQ(2) 304845776 58.46061 18.64283 14.32527 0.07976 8.49153 0.00000 KABvKR(1) 175244951 80.06886 13.62938 6.25671 0.00524 0.03907 0.00073 KABvKR(2) 339719367 80.08926 13.69126 6.18735 0.00464 0.02674 0.00075 KABvKU(1) 169235888 66.18363 0.09251 28.00188 0.00001 5.71464 0.00733 KABvKU(2) 327980826 65.83267 0.13140 28.16934 0.00249 5.85685 0.00725 KABvKW(1) 200103802 90.92526 0.01189 9.06202 0.00000 0.00000 0.00082 KABvKW(2) 387757552 90.92418 0.01754 9.05741 0.00000 0.00000 0.00087 KABvKZ(1) 199789993 90.46307 0.00185 9.52593 0.00000 0.00000 0.00915 KABvKZ(2) 387158737 90.45970 0.01016 9.52094 0.00000 0.00000 0.00919 KACvKA 380497126 72.50309 15.82721 10.52162 0.00000 1.14808 0.00000 KACvKB(1) 174809849 99.90724 0.00000 0.07989 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-------------------------------------------------------- Piece Legal WHITE BLACK Simple Fortress Perpetual Stale- Endgame Positions Wins Wins Draws Draws Checks mates ------- --------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- KAvKBB(3) 31565660 81.08743 0.00000 18.91257 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKBB(4) 59271041 81.37582 0.01595 18.60823 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKBB(5) 58698076 78.78527 0.03634 21.17839 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKBB(8) 121085222 78.63310 0.04139 21.32551 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKBF(3) 65488697 84.33746 0.00000 15.66254 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKBF(4) 122822401 84.51088 0.01274 15.47638 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKBF(5) 124516362 83.23213 0.01821 16.74966 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKBF(6) 128443528 83.09858 0.01028 16.89114 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKBF(7) 128586814 83.19249 0.01995 16.78756 0.00000 0.00000 0.00000 KAvKCB(1) 161132527 44.12267 28.93741 25.06641 1.27222 0.60128 0.00000 KAvKCB(2) 312541656 43.67934 28.59030 25.18535 1.81883 0.72618 0.00000 KAvKCF(1) 168346488 49.16290 23.19742 17.25754 0.98161 9.40053 0.00000 KAvKCF(2) 326182141 48.85197 23.22175 17.32346 1.25335 9.34946 0.00000 KAvKCI 466925229 42.38749 37.52612 18.60452 1.37515 0.10673 0.00000 KAvKCL 488813969 47.74225 25.21024 23.50588 0.37611 3.16551 0.00000 KAvKCN 484620936 46.64378 26.62342 20.52247 1.09511 5.11523 0.00000 KAvKCW 491184023 49.32043 23.52714 14.93087 0.77280 11.44876 0.00000 KAvKCZ 491824018 49.03922 23.81272 19.67686 0.15965 7.31155 0.00000 KAvKDB(1) 176119180 61.47937 21.82893 3.30764 10.70552 2.67854 0.00000 KAvKDB(2) 341496833 61.28773 21.67008 3.37229 11.01357 2.65633 0.00000 KAvKDD 247484882 55.54964 29.95290 2.01067 11.64781 0.83898 0.00000 KAvKDF(1) 184916600 72.63528 17.88757 1.90529 7.22982 0.34204 0.00000 KAvKDF(2) 358189021 72.32205 17.84323 1.94779 7.50211 0.38482 0.00000 KAvKDG 489017895 49.30291 33.30893 4.87962 11.29896 1.20958 0.00000 KAvKDI 510318633 56.67455 25.66311 6.55277 8.74434 2.36523 0.00000 KAvKDL 536380614 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(BLACK) ||||| ||||| (strong side has 1 piece, weak side has 2 pieces) ||||| ------------------------------------------------------------------ Three Number Type Side Piece Half Of Of To Endgame Moves Positns Win Example Position Move --------- ----- ------- ------- --------------------------------------- ----- KAvKBB(4) 3 627 mate WK(a6) WA(f9) BK(c6) BB(f10) BB(d9) BLACK KAvKBB(5) 3 2419 mate WK(a6) WA(b2) BK(c6) BB(f10) BB(c8) BLACK KAvKBB(8) 7 348 mate WK(b7) WA(h6) BK(d7) BB(f10) BB(e10) BLACK KAvKBF(4) 3 1619 mate WK(a6) WA(f4) BK(c6) BB(f10) BF(d9) BLACK KAvKBF(5) 3 2291 mate WK(a6) WA(b2) BK(c6) BB(f10) BF(c8) BLACK KAvKBF(6) 3 973 mate WK(b7) WA(h8) BK(d7) BB(e10) BF(d9) BLACK KAvKBF(7) 7 164 mate WK(b7) WA(j5) BK(d7) BB(f10) BF(b4) BLACK KAvKCB(1) 92 9 capture WK(e7) WA(f1) BK(e5) BC(a3) BB(f3) WHITE KAvKCB(2) 57 7 mate WK(c7) WA(b1) BK(h6) BC(g4) BB(h9) BLACK KAvKCF(1) 40 3 capture WK(a6) WA(f6) BK(e9) BC(a4) BF(e7) WHITE KAvKCF(2) 34 2 mate WK(b7) WA(j3) BK(d6) BC(e9) BF(e6) 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